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    阅读 3440 次 历史版本 0个 创建者:violet (2013/11/13 15:52:29)  最新编辑:violet (2013/11/13 15:52:29)
    辛普森悖论
    拼音:Xīnpúsēn Bèilùn (Xinpusen Beilun)
    英文:Simpson's Paradox
    同义词条:辛普森诡论,Simpson's Paradox
      辛普森悖论(Simpson's Paradox)亦译为辛普森诡论,是英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的悖论:即在某个条件下的两组数据,分别讨论时都会满足某种性质,可是一旦合并考虑,却可能导致相反的结论。

    内容


      当人们尝试探究两种变量是否具有相关性的时候,比如新生录取率与性别,报酬与性别等,会分别对之进行分组研究。辛普森悖论是在这种研究中,在某些前提下有时会产生的一种现象。即在分组比较中都占优势的一方,会在总评中反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论,但一直到1951年E.H.辛普森在他发表的论文中,该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名该悖论。

    实例


      一所美国高校的两个学院,分别是法学院和商学院,新学期招生。人们怀疑这两个学院有性别歧视。现作如下统计:

      法学院
    性别
    录取
    拒收
    总数
    录取比例
    男生
    8
    45
    53
    15.1%
    女生
    51
    101
    152
    33.6%
    合计
    59
    146
    205
       

      商学院
     性别 
     录取 
     拒收 
     总数 
     录取比例 
    男生201
    50
    251
    80.1%
    女生92
    5
    101
    91.1%
    合计293
    59
    352
       

      根据上面两个表格来看,女生在两个学院都被优先录取。即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总:

     性别 
     录取 
     拒收 
     总数 
     录取比例 
    男生209
    95
    304
    68.8%
    女生143
    110
    253
    56.5%
    合计352205
    557
       

      在总评中,女生的录取比率反而比男生低。

      借助一幅向量图可以更好的了解情况:


      这个例子说明,简单的将分组数据相加汇总,是不能反映真实情况的。

    前提


      就上述例子说,导致辛普森悖论有两个前提。

      1、两个分组的录取率相差很大,就是说法学院录取率很低,而商学院却很高。而同时两种性别的申请者分布比重相反。女性申请者的大部分分布在法学院,相反,男性申请者大部分分布于商学院。结果在数量上来说,拒收率高的法学院拒收了很多的女生,男生虽然有更高的拒收率,但被拒收的 数量却相对不算多。而录取率很高的商学院虽然有较高的录取比例,但是被拒收的男生数量相对法学院来说则明显较多。

      2、有潜在因素影响着录取情况。就是说,性别并非是录取率高低的唯一因素,甚至可能是毫无影响的。至于在学院中出现的比率差,可能是随机事件。又或者是其他因素作用,比如入学成绩,却刚好出现这种录取比例,使人牵强误认为这是由性别差异而造成的。

    回避


      为了避免辛普森悖论出现,就需要斟酌个别分组的权重,以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响,同时必需了解该情境是否存在其他潜在要因而综合考虑。

    管理


      辛普森悖论就像是欲打100场篮球比赛,然后以总胜率评价好坏,于是有人专找高手挑战20场而胜1场,另外80场找平手挑战而胜40场,结果胜率41%,另一人则专挑高手挑战80场而胜8场,而剩下20场平手打个全胜,结果胜率为28%,比41%小很多,但仔细观察挑战对象,后者明显较有实力。

      量与质是不等价的,无奈的是量比质来得容易量测,所以人们总是习惯用量来评定好坏,而此数据却不是重要的。除了质与量的迷思之外,辛普森悖论的另外一个启示是:如果我们在人生的抉择上选择了一条比较难走的路,就得要有可能不被赏识的领悟,所以这算是怀才不遇这个成语在统计上的诠释!

      2
      0
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